Distribución de Poisson en apuestas de fútbol

La distribución de Poisson es un modelo que permite a los apostadores estimar la probabilidad de diferentes marcadores en un partido de futbol, utilizando datos históricos sobre el rendimiento de los equipos. En este artículo, exploraremos cómo aplicar la distribución de Poisson para pronosticar los goles en un partido de fútbol, centrándonos en el análisis del encuentro entre el Werder Bremen y el Bayern Múnich en la Bundesliga Alemana. A través de ejemplos y cálculos, veremos cómo esta metodología puede ayudar a la toma de decisiones en el ámbito de las apuestas deportivas.

¿Que es la distribución de Poisson?

En la rama de estadísticas y probabilidades, la distribución de Poisson es un modelo que calcula la probabilidad de que suceda un determinado numero de eventos dentro de un intervalo de espacio o tiempo, basándose en una tasa promedio de ocurrencia. Esta distribución es especialmente útil para analizar eventos que tienen una baja probabilidad de ocurrir, también conocidos como eventos «raros». Además, se puede aplicar no solo en contextos temporales, sino también en otros tipos de intervalos, como áreas, distancias o volúmenes, para contar eventos o partículas puntuales. También lo podemos aplicar en el futbol para determinar los goles que pueden marcar los equipos en un partido.

Distribución de Poisson aplicada en apuestas de futbol

En las apuestas de fútbol, la distribución de Poisson se utiliza para estimar la probabilidad de que se produzcan diferentes escenarios de marcadores, como 1-0, 2-1, o empates 0-0 1-1 2-2 etc. Este enfoque se basa en datos históricos de la media de goles anotados y recibidos por cada equipo, ajustando estos datos para tener en cuenta factores como la fuerza del ataque y la defensa de cada equipo.

¿Cómo Funciona en la Práctica?

Vamos con un ejemplo de el partido entre Werder Bremen vs Bayern Munich de la Bundesliga Alemana.

Para obtener la probabilidad de cada resultado vamos a calcular primero la media de goles de cada equipo a partir de la fuerza atacante y defensiva de cada equipo tomando los pocos partidos de la temporada actual y todos los partidos de la temporada anterior.

Recuerda que puedes usar nuestra calculadora de poisson de para calcular los resultados de los partidos
También puedes ver el tutorial en YouTube haciendo clic aqui

Pronóstico de los Goles del Werder Bremen (Equipo Local) y Bayern Munich (equipo visitante)

Datos Iniciales

Werder Bremen:
- Promedio de goles anotados: 1.61 goles por partido.
- Promedio de goles recibidos: 1.44 goles por partido.
Bayern Múnich:
- Promedio de goles anotados: 2.44 goles por partido.
- Promedio de goles recibidos: 1.944 goles por partido.

Para calcular la fuerza atacante y la fuerza defensiva, necesitamos también las medias de goles de la liga.

Sumando los partidos de la temporada actual y la anterior nos da los siguientes valores:

Media de goles marcados de local: 1.801 goles por partido.
Media de goles marcados de visitante: 1.410 goles por partido.

Pronóstico de los Goles del Werder Bremen (Equipo Local)

1. Cálculo de la Fuerza Atacante del Werder Bremen:

Paso 1: El Werder Bremen habia anotado un promedio de 1.61 goles por partido en casa. Vamos a dividir este valor entre la media de goles en casa de la liga (1.802):

1.61/1.801 = 0.893

Esto nos da una fuerza atacante de 0.893 para el Werder Bremen.

2. Cálculo de la Fuerza Defensiva del Bayern Múnich:

Paso 1: El Bayern Múnich ha recibido un promedio de 1.944 goles por partido fuera de casa. Para calcular la fuerza defensiva, dividimos este valor entre la media de goles recibidos fuera de casa de la liga (1.801):

1.944/1.801 = 1.08

Esto nos da una fuerza defensiva de 1.38 para el Bayern Múnich.

3. Pronóstico de Goles del Werder Bremen:

Ahora, multiplicamos la fuerza atacante del Werder Bremen, la fuerza defensiva del Bayern Múnich y la media de goles marcados en casa (1.801):

0.893*1.08*1.801 = 1.73

Por lo tanto, se espera que el Werder Bremen «marque» aproximadamente 1.73 goles en su partido contra el Bayern Múnich.

Pronóstico de los Goles del Bayern Múnich (Equipo Visitante)

1. Cálculo de la Fuerza Atacante del Bayern Múnich:

Paso 1: El Bayern Múnich anotó un promedio de 2.44 goles por partido fuera de casa. Para calcular la fuerza atacante, dividimos este valor entre la media de goles marcados fuera de casa (1.410):

2.44/1.41 = 1.73

Esto nos da una fuerza atacante de 1.73 para el Bayern Múnich.

2. Cálculo de la Fuerza Defensiva del Werder Bremen:

Paso 1: El Werder Bremen ha recibido un promedio de 1.44 goles por partido en casa. Para calcular la fuerza defensiva, dividimos este valor entre la media de goles recibidos en casa (1.410):

1.44/1.410 = 1.02

Esto nos da una fuerza defensiva de 1.02 para el Werder Bremen.

3. Pronóstico de Goles del Bayern Múnich:

Multiplicamos la fuerza atacante del Bayern Múnich, la fuerza defensiva del Werder Bremen y la media de goles marcados fuera de casa (1.207):

1.73*1.02*1.410 = 2.48

Por lo tanto, se espera que el Bayern Múnich marque aproximadamente 2.48 goles en su partido contra el Werder Bremen.

Vamos ahora a calcular el numero de goles mediante la ecuación de poisson

Fórmula de Poisson:

La fórmula de Poisson para calcular la probabilidad de que ocurra un número específico de goles en un partido es:

P(k;λ)= (λ^(k)⋅(e^-λ)) / k!

$P (k; λ)$ : Probabilidad de que un equipo marque exactamente goles.
: media de goles esperado de goles de cada equipo (en este caso, derivado de la fuerza atacante y defensiva).
: La constante matemática
: Factorial de (número de goles).

Paso 1: Calcular el valor de

El valor de para cada equipo se obtiene multiplicando la fuerza atacante del equipo por la fuerza defensiva del equipo contrario y por la media de goles de la liga en partidos en casa o fuera, según corresponda.

Paso 2: Aplicar la fórmula de Poisson

Con el valor de , puedes usar la fórmula de Poisson para predecir la probabilidad de que Bayern Munich o Werder Bremen marquen un número específico de goles, como 0, 1, 2, etc.

supongamos que queremos calcular la probabilidad de que el Bremen anote 2 goles.

P(k;λ)= (λ^(k)⋅(e^-λ)) / k!

= (1.73^2*(e^-1.73)) / 2!

= (2.99*0,177) / 2!

0.529 / 2

0.264

26.4%

Podemos decir que la probabilidad de que Bremen anote dos goles en este partido es de un 26.53 %

A continuación se muestra una tabla con las probabilidades de que los equipos puedan marcar.

Para los que se preguntan como calcular la ultima opcion de «otros» solo tienen que restar uno menos la sumatoria de los valores del cero al tres.

Para calcular los posibles resultados solo tenemos que multiplicar la probabilidad de un valor del equipo con la del otro equipo.

por ejemplo si quiero calcular la probabilidad de un 0-1 multiplico 17.73% * 20.77

lo que nos da un resultado de 3.60 % de probabilidad de que se produzca este resultado.

Para calcular una victoria de el equipo local, sumamos todos los resultados que den una victoria local, lo mismo para la victoria visitante y para el empate.

Si queremos calcular la probabilidad de que se marquen mas de 2,5 goles sumamos todos los resultados que sean mayor a 2.5 goles como el 2-1, 1-2, 3-0, 0-3, etc.

Limitaciones y Consideraciones

Al final el partido termino 0-5 a favor del Bayern Munich. En este caso el resultado que tenia mayor probabilidad fue como era de esperarse la «victoria visitante» y el «over 2,5 goles». En este caso el modelo poisson acertó pero no siempre es asi. La distribución de poisson, tiene sus limitaciones. No siempre tiene en cuenta variables importantes como lesiones de jugadores clave, cambios tácticos repentinos, o condiciones climáticas que pueden afectar el rendimiento en el campo. Es importante complementar el uso de modelos estadísticos con un análisis del contexto actual y las circunstancias que rodean a cada equipo antes de realizar una apuesta.

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